局部域上的调和分析与分形分析及其应用【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

局部域上的调和分析与分形分析及其应用PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 基本知识1

1.1 Galois域GF(p)1

1.1.1 Galois域GF（p）、特征数p1

1.1.2 Galois域GF（p）的代数扩域F2

1.2 局部域Kq的结构4

1.2.1 局部域的定义4

1.2.2 局部域Kq的赋值结构5

1.2.3 局部域Kq上的Haar测度与Haar积分6

1.2.4 局部域Kq中的重要子集7

1.2.5 局部域Kq的邻域基8

1.2.6 局部域Kq中元的表示与运算9

1.2.7 局部域Kp中球的重要性质12

1.2.8 局部域Kp的序结构13

1.2.9 局部域Kp与欧氏空间R的关系15

第2章 局部域Kp的特征群Γp17

2.1 局部紧群的特征群17

2.1.1 群的特征17

2.1.2 局部紧群的特征17

2.1.3 Pontryagin对偶定理18

2.1.4 例18

2.2 Kp的特征群Γp21

2.2.1 Γp的性质21

2.2.2 Kp为p级数域Sp的情形24

2.2.3 Kp为p进数域Ap的情形26

2.3 局部域Kp中的几个公式29

2.3.1 Kp中重要子集的Haar测度29

2.3.2 Kp中关于特征的积分30

2.3.3 Kp中几个函数的积分32

第3章 局部域Kp上的调和分析35

3.1 局部域Kp上的Fourier分析35

3.1.1 L1理论35

3.1.2 L2理论53

3.1.3 Lr理论58

3.1.4 分布理论61

3.2 局部域Kp上的拟微分算子71

3.2.1 局部域上的象征类Sαρδ(Kp)≡Sαρδ(Kp×Γp)71

3.2.2 局部域上的拟微分算子Tσ74

3.3 局部域Kp上的p型导数与p型积分76

3.3.1 局部域Kp上函数的p型导数与p型积分76

3.3.2 S（Kp）函数的p型导数与p型积分的性质77

3.3.3 分布T∈S（Kp）的p型导数与p型积分79

3.3.4 局部域上微积分建立的历史回顾81

3.4 局部域Kp上的算子与函数逼近理论87

3.4.1 局部域Kp上的算子理论87

3.4.2 局部域Kp上的函数逼近理论90

第4章 局部域Kp上的函数空间112

4.1 局部域Kp上的B型空间、F型空间112

4.1.1 B型空间、F型空间112

4.1.2 B型空间与F型空间的特例117

4.1.3 局部域上的H？lder型空间118

4.1.4 局部域上的Lebesgue型空间、Sobolev型空间124

4.2 局部域Kp上的Lipschitz类131

4.2.1 局部域上的Lipschitz类131

4.2.2 欧氏空间上的函数空间链136

4.2.3 局部域Kp的情形140

4.2.4 欧氏空间分析与局部域分析比较142

4.3 局部域Kp上的分形空间145

4.3.1 Kp上的分形空间145

4.3.2 Kp上分形空间（K(Kp),h）的完备性147

4.3.3 Kp中几种常用的变换153

第5章 局部域Kp上的分形分析165

5.1 局部域Kp上的分形维数165

5.1.1 Hausdorff测试与维数165

5.1.2 盒维数171

5.1.3 填充测度与维数175

5.2 局部域Kp中集合维数的分析表示179

5.2.1 局部域中的Borel可测集、Borel测度179

5.2.2 分布维数180

5.2.3 Fourier维数188

5.3 局部域Kp上p型微积分与分形维数190

5.3.1 Kp的结构、Cantor型三分集、Cantor型三分函数190

5.3.2 K3中的Cantor型三分函数的p型导数与积分194

5.3.3 Kp上的Weierstrass型函数的p型导数与积分203

5.3.4 Kp上的第二型Weierstrass型函数的p型导数与积分209

第6章 局部域Kp上的分形PDE218

6.1 特殊例子218

6.1.1 经典二维波动方程的分形边界问题218

6.1.2 p型二维波动方程的分形边界问题229

6.2 局部域Kp上分形PDE的一般理论239

6.2.1 拟微分算子Ta239

6.2.2 局部域上分形PDE的进一步研究253

第7章 局部域分析与分形分析在临床医学上的应用255

7.1 肝癌恶性程度的判定255

7.1.1 肝癌的肆虐、解决的途径255

7.1.2 肝癌研究中的主要手段257

7.2 肝癌恶性程度研究的实例259

7.2.1 在肝癌患者的影像学资料中提取数据259

7.2.2 提取数据的数学处理263

7.2.3 分形维数的计算270

7.2.4 分析多例病患资料得出规律，归纳得到数学模型273

7.2.5 肝癌研究中的其他问题273

参考文献274

索引282

《现代数学基础丛书》已出版书目286