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第1章 随机事件及其概率1

1.1随机事件1

1.1.1随机现象与随机试验1

1.1.2随机事件与样本空间2

1.1.3随机事件的关系和运算3

1.1.4随机事件的运算律6

1.2随机事件的概率7

1.2.1概率的古典定义7

1.2.2概率的几何定义9

1.2.3概率的统计定义10

1.2.4概率的公理化定义12

1.3概率的性质12

1.4条件概率与事件的独立性14

1.4.1条件概率14

1.4.2概率乘法公式16

1.4.3事件的独立性17

1.5全概率公式和贝叶斯公式19

1.5.1全概率公式19

1.5.2贝叶斯公式20

1.6伯努利概型与二项概率公式21

1.6.1试验的独立性22

1.6.2 n重伯努利概型与二项概率公式22

1.6.3二项概率公式的泊松逼近24

小结与典型题选讲25

习题127

第2章 随机变量的分布及其数字特征31

2.1随机变量 分布函数31

2.1.1随机变量31

2.1.2分布函数32

2.2离散型随机变量及其分布34

2.2.1离散型随机变量34

2.2.2常见的离散型随机变量的概率分布37

2.3连续型随机变量及其分布39

2.3.1连续型随机变量40

2.3.2常见的连续型随机变量的概率分布42

2.4正态分布45

2.4.1正态分布45

2.4.2标准正态分布47

2.4.3标准正态分布的分位数49

2.5随机变量函数的分布50

2.5.1离散型随机变量函数的分布50

2.5.2连续型随机变量函数的分布51

2.6随机变量的数字特征54

2.6.1数学期望55

2.6.2方差62

2.6.3矩、偏度和峭度67

小结与典型题选讲70

习题275

第3章 多维随机向量的分布及其数字特征79

3.1二维随机向量及其分布79

3.1.1二维随机向量及其分布函数79

3.1.2二维离散型随机向量及其概率函数81

3.1.3二维连续型随机向量及其密度函数83

3.2边缘分布与随机变量的独立性84

3.2.1边缘分布84

3.2.2随机变量的独立性86

3.3条件分布88

3.4多维随机向量函数的概率分布91

3.4.1多维离散型随机向量函数的概率分布91

3.4.2多维连续型随机向量函数的分布92

3.4.3 x2分布 t分布 F分布96

3.5多维随机向量的数字特征104

3.5.1二维随机向量函数的数学期望104

3.5.2数学期望的性质续105

3.5.3协方差与协方差矩阵107

3.5.4相关系数与相关系数矩阵110

3.5.5条件期望与条件方差111

3.6常用的多维随机向量的分布113

3.6.1二维均匀分布113

3.6.2二维正态分布114

小结与典型题选讲116

习题3122

第4章 大数定律与中心极限定理127

4.1大数定律127

4.1.1切比雪夫不等式（Chebychev inequality）127

4.1.2大数定律129

4.2中心极限定理132

4.2.1随机变量序列依分布收敛132

4.2.2中心极限定理132

小结与典型题选讲137

习题4140

第5章 数理统计的基本概念142

5.1总体 样本 统计量142

5.1.1总体与总体特征数142

5.1.2样本145

5.1.3统计量147

5.1.4样本频率分布及直方图149

5.2抽样分布151

5.2.1正态总体的抽样分布152

5.2.2非正态总体样本均值的渐近分布154

5.2.3 0-1总体样本频率的渐近分布155

小结与典型题选讲156

习题5160

第6章 参数估计162

6.1参数的点估计162

6.1.1估计的基本概念162

6.1.2矩估计法163

6.1.3最大似然估计法165

6.1.4点估计的应用171

6.2估计量的评价172

6.2.1无偏性172

6.2.2有效性176

6.2.3一致性177

6.3区间估计178

6.3.1区间估计的概念179

6.3.2枢轴变量法179

6.3.3关于点估计的约定与区间估计181

6.4一个正态总体均值的估计与方差估计182

6.4.1正态总体均值的估计182

6.4.2正态总体均值的单侧置信限估计185

6.4.3正态总体方差的估计187

6.4.4正态总体方差的单侧置信限估计189

6.5两个正态总体均值差与方差比的估计191

6.5.1两个正态总体均值差的估计191

6.5.2两个正态总体方差比的估计194

6.5.3成对样本的平均数之差195

6.6大样本下非正态总体参数估计197

6.6.1一个0-1分布总体参数的估计197

6.6.2两个0-1分布总体参数差的估计200

6.6.3其他非正态总体参数及参数差的估计201

6.7样本容量的确定方法208

6.7.1正态总体均值估计的样本量确定方法208

6.7.2大样本方法样本容量的确定方法209

小结与典型题选讲210

习题6215

第7章 假设检验220

7.1假设检验的基本概念220

7.1.1统计假设220

7.1.2假设检验的基本原理223

7.1.3假设检验的两类错误224

7.1.4假设检验的一般步骤226

7.2一个正态总体参数的假设检验226

7.2.1一个正态总体均值的假设检验226

7.2.2一个正态总体方差的假设检验235

7.3两个正态总体参数的假设检验238

7.3.1两个正态总体均值的差异性检验238

7.3.2两个正态总体方差的差异性检验242

7.3.3多个正态总体方差的差异性检验245

7.4大样本下非正态总体参数的假设检验248

7.4.1一个0-1分布参数的假设检验248

7.4.2两个0-1分布参数的假设检验250

7.4.3一个总体均值的假设检验253

7.4.4两个总体均值的差异性检验255

7.5非参数假设检验基础257

7.5.1分布的拟合检验257

7.5.2符合性检验261

7.5.3独立性检验263

7.5.4秩和检验265

7.6假设检验问题的p值法267

7.6.1 p值的起源268

7.6.2 p值的计算268

7.6.3显著性假设检验问题利用p值进行决策的具体步骤269

7.7检验的功效函数270

小结与典型题选讲275

习题7279

第8章 方差分析与回归分析283

8.1方差分析的概念与基本思想283

8.1.1问题的引入283

8.1.2方差分析中的术语286

8.1.3方差分析的基本思想288

8.2单因素方差分析288

8.2.1单因素等重复试验的方差分析289

8.2.2单因素不等重复试验的方差分析299

8.3双因素方差分析302

8.3.1双因素无重复试验的方差分析302

8.3.2双因素等重复试验的方差分析309

8.4回归分析的基本概念318

8.4.1相关关系与回归关系318

8.4.2回归模型与回归方程319

8.4.3一元线性回归模型与回归方程321

8.5一元线性回归模型的建立与检验322

8.5.1一元线性回归系数β0，β1的估计322

8.5.2随机误差方差σ2的估计326

8.5.3最小二乘估计量β0，β1的统计性质327

8.5.4一元线性回归的显著性检验332

8.6预测、控制与残差分析338

8.6.1预测339

8.6.2控制343

8.6.3残差分析345

8.7可线性化的一元非线性回归348

8.7.1常用的可线性化的非线性回归函数类型349

8.7.2相关指数及可线性化的非线性回归显著性判断351

8.8多元线性回归353

8.8.1一元线性回归分析的矩阵表示353

8.8.2多元线性回归模型354

8.8.3经验回归方程的建立356

8.8.4多元线性回归系数向量最小二乘估计的统计性质359

8.8.5多元线性回归方程的显著性检验359

8.8.6多元非线性回归365

小结与典型题选讲366

习题8379

第9章 统计软件SPSS应用383

9.1 SPSS软件初步383

9.1.1 SPSS软件简介383

9.1.2 SPSS的启动与运行方式386

9.1.3 SPSS的用户界面388

9.1.4数据文件的建立与编辑392

9.1.5描述性统计分析与常用统计图形411

9.2参数估计和假设检验的SPSS实现424

9.2.1参数估计424

9.2.2参数假设检验426

9.2.3非参数假设检验429

9.3方差分析的SPSS实现434

9.3.1单因素方差分析434

9.3.2双因素方差分析438

9.4相关分析与回归分析的SPSS实现444

9.4.1相关分析445

9.4.2线性回归448

9.4.3非线性回归454

习题9462

附录1概率论与数理统计发展史简介467

附录2贝叶斯统计简介474

附录3常用分布表492

附表1标准正态分布表492

附表2标准正态分布的双侧分位数（u α/2）表495

附表3 x2分布的上侧分位数（x2 α）表496

附表4 t分布的双侧分位数（t α/2）表498

附表5 F检验的临界值（Fα）表（上侧分位数）500

附表6 H分布的上侧分位数（Hα（k，f）表512

附表7泊松（Poisson）分布参数λ的置信区间表513

附表8两样本秩和检验临界值表514

附表9多重比较的q值表515

附表10 Duncan新复极差检验5%和1% SSR值表519

附表11检验相关系数ρ=0的临界值（rα）表521

附表12多元线性回归复相关系数检验的临界值（Rα）表522

部分习题参考答案523

参考文献539