高等数学【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

高等数学PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 函数与极限1

1.1 函数1

1.1.1 函数概念1

1.1.2 函数的性质3

1.1.3 初等函数4

1.2 极限5

1.2.1 数列极限5

1.2.2 函数极限10

1.2.3 连续函数与函数的连续性16

小结20

综合练习一21

第2章 导数与微分23

2.1 导数23

2.1.1 导数的概念23

2.1.2 求导法则与导数公式26

2.1.3 隐函数与参数方程求导法则31

2.1.4 高阶导数35

2.2 微分37

2.2.1 微分的概念37

2.2.2 微分的运算法则和基本公式39

2.2.3 微分在近似计算上的应用与高阶微分40

小结41

综合练习二42

第3章 中值定理与导数的应用45

3.1 微分中值定理45

3.1.1 基本定理45

3.1.2 中值定理的应用47

3.2 洛必达法则49

3.2.1 洛必达法则的概念49

3.2.2 洛必达法则的应用51

3.3 函数的单调性及其极值、最值53

3.3.1 函数的单调性53

3.3.2 函数的极值和最值56

3.4 函数的凸凹性、拐点以及函数图像的描绘59

3.4.1 函数的凸凹性与拐点59

3.4.2 函数图像的描绘63

小结65

综合练习三65

第4章 不定积分68

4.1 原函数的定义及不定积分的概念和性质68

4.1.1 原函数与不定积分的概念68

4.1.2 不定积分的性质73

4.2.1 两类换元法及举例75

4.2 换元积分法和分部积分法75

4.2.2 分部积分法81

4.3 不定积分的举例和积分表的使用85

小结89

综合练习四89

第5章 定积分91

5.1 定积分的概念和性质91

5.1.1 定积分的概念91

5.1.2 定积分的性质93

5.2.1 微积分基本定理95

5.2 定积分的计算95

5.2.2 定积分的计算方法97

5.3 定积分的应用101

5.3.1 定积分的元素法101

5.3.2 定积分在几何上的应用102

5.3.3 定积分在物理方面的应用111

小结112

综合练习五112

6.1.1 级数的概念114

6.1.2 级数的收敛性114

6.1 级数的概念、收敛性及基本性质114

第6章 级数114

6.1.3 级数的基本性质115

6.2 正项级数116

6.3 一般项级数120

6.4 无穷级数及代数运算124

6.5 函数项级数125

6.5.1 函数项级数的处处收敛125

6.5.2 一致收敛的定义126

6.6.1 幂级数的收敛半径和收敛区间129

6.6 幂级数129

6.6.2 幂级数的性质131

6.6.3 函数的幂级数展开132

6.6.4 初等函数的幂级数展开133

6.6.5 幂级数的应用举例135

小结137

综合练习六138

第7章 广义积分140

7.1 无穷区间的广义积分140

7.2 无穷区间广义积分收敛性判别法143

7.3 无界函数的广义积分146

7.4 无界函数积分收敛性的判别法147

小结149

综合练习七150

第8章 Fourier级数151

8.1 三角级数与Fourier级数151

8.1.1 三角级数的一般形式151

8.1.2 周期函数的一个简单性质152

8.1.3 内积和正交152

8.1.4 基本三角函数正交系统152

8.1.5 Fourier系数和Fourier级数153

8.2.3 收敛定理155

8.2.2 按段光滑函数的性质155

8.2.1 Fourier级数收敛性的判定155

8.2 Fourier级数的收敛性155

8.2.4 函数展开为Fourier级数的两个实例156

8.3 正弦级数与余弦级数157

8.4 任意区间上的Fourier级数159

8.4.1 周期2l情形159

8.4.2 非周期函数情形159

8.5 傅氏积分与傅氏变换160

8.5.1 傅氏积分160

8.5.2 傅氏变换161

综合练习八162

小结162

9.1 Rn中的点集及其性质164

9.1.1 邻域、点列的极限164

第9章 欧氏空间与多元函数164

9.1.2 开集、闭集与区域165

9.1.3 点集的几个基本定理166

9.2 多元函数的极限167

9.2.1 多元函数的概念167

9.2.2 多元函数极限的定义167

9.2.3 二重极限与二次极限169

9.3.1 多元函数连续性的定义172

9.3 多元函数的连续性172

9.3.2 有界闭区间上连续函数的性质173

小结174

综合练习九175

第10章 多元函数微分学177

10.1 偏导数与全微分177

10.1.1 偏导数与全微分的定义177

10.1.2 高阶偏导数与全微分182

10.1.3 复合函数链式求导法则185

10.2.1 方程时的情况189

10.2 由方程(组)确定的隐函数及其求导法189

10.2.2 方程组时的情况192

10.3 泰勒公式196

10.4 多元函数微分学的应用197

10.4.1 空间曲线的切线及法面197

10.4.2 空间曲面的切平面与法线199

10.4.3 简单极值问题与条件极值问题202

10.4.4 最小二乘法208

10.5 含参变量的积分208

10.5.1 含参变量的正常积分209

10.5.2 含参变量的广义积分213

10.5.3 欧拉积分—B函数与Г函数220

小结226

综合练习十226

第11章 重积分231

11.1 重积分的概念与性质231

11.1.1 重积分的概念231

11.1.2 函数的可积性234

11.1.3 二重积分的基本性质236

11.2 化重积分为累次积分237

11.2.1 二重积分化累次积分238

11.2.2 三重积分化累次积分245

11.3 重积分的变量替换248

11.3.1 二重积分的变量替换248

11.3.2 三重积分的变量替换255

11.4 重积分的应用261

11.4.1 二重积分的应用261

11.4.2 三重积分的应用263

11.5 广义多重积分265

11.5.1 广义多重积分的概念265

11.5.2 广义多重积分收敛判别法266

综合练习十一268

小结268

第12章 曲线和曲面积分及场论271

12.1 曲线和曲面积分271

12.1.1 第一型曲线积分与第二型曲线积分271

12.1.2 第一型曲面积分与第二型曲面积分278

12.2 积分间的联系与场论基础285

12.2.1 格林公式、高斯公式与斯托克斯公式285

12.2.2 曲线积分与路径无关性293

12.2.3 场论基础297

小结303

综合练习十二303

参考文献306