信息安全数学基础 第2版【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

信息安全数学基础 第2版PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 整数的可除性1

1.1 整除的概念、欧几里得除法1

1.1.1 整除的概念1

1.1.2 Eratoshenes筛法4

1.1.3 欧几里得除法——最小非负余数6

1.1.4 素数的平凡判别7

1.1.5 欧几里得除法——一般余数7

1.2 整数的表示9

1.2.1 b进制9

1.2.2 计算复杂性15

1.3 最大公因数与广义欧几里得除法20

1.3.1 最大公因数20

1.3.2 广义欧几里得除法及计算最大公因数22

1.3.3 Bézout等式24

1.3.4 Bézout等式的证明27

1.3.5 最大公因数的进一步性质33

1.3.6 多个整数的最大公因数及计算36

1.3.7 形为2a-1的整数及其最大公因数37

1.4 整除的进一步性质及最小公倍数37

1.4.1 整除的进一步性质37

1.4.2 最小公倍数38

1.4.3 最小公倍数与最大公因数39

1.4.4 多个整数的最小公倍数40

1.5 整数分解41

1.6 素数的算术基本定理42

1.6.1 算术基本定理42

1.6.2 算术基本定理的应用44

1.7 素数定理47

1.8 习题48

第2章 同余53

2.1 同余的概念及基本性质53

2.1.1 同余的概念53

2.1.2 同余的判断54

2.1.3 同余的性质59

2.2 剩余类及完全剩余系62

2.2.1 剩余类与剩余62

2.2.2 完全剩余系64

2.2.3 两个模的完全剩余系65

2.2.4 多个模的完全剩余系66

2.3 简化剩余系与欧拉函数67

2.3.1 欧拉函数67

2.3.2 简化剩余类与简化剩余系68

2.3.3 两个模的简化剩余系72

2.3.4 欧拉函数的性质73

2.4 欧拉定理、费马小定理和Wilson定理76

2.4.1 欧拉定理76

2.4.2 费马小定理78

2.4.3 Wilson定理79

2.5 模重复平方计算法80

2.6 习题88

第3章 同余式91

3.1 基本概念及一次同余式91

3.1.1 同余式的基本概念91

3.1.2 一次同余式92

3.2 中国剩余定理95

3.2.1 中国剩余定理：“物不知数”与韩信点兵95

3.2.2 两个方程的中国剩余定理98

3.2.3 中国剩余定理之构造证明99

3.2.4 中国剩余定理之递归证明101

3.2.5 中国剩余定理之应用——算法优化104

3.3 高次同余式的解数及解法109

3.3.1 高次同余式的解数109

3.3.2 高次同余式的提升111

3.3.3 高次同余式的提升——具体应用113

3.4 素数模的同余式115

3.4.1 素数模的多项式欧几里得除法115

3.4.2 素数模的同余式的简化116

3.4.3 素数模的同余式的因式分解117

3.4.4 素数模的同余式的解数估计118

3.5 习题121

第4章 二次同余式与平方剩余125

4.1 一般二次同余式125

4.2 模为奇素数的平方剩余与平方非剩余128

4.3 勒让得符号131

4.3.1 勒让得符号之运算性质131

4.3.2 高斯引理134

4.4 二次互反律137

4.5 雅可比符号143

4.6 模平方根146

4.6.1 模p平方根146

4.6.2 模p平方根149

4.6.3 模m平方根155

4.7 x2+y2=p159

4.8 习题163

第5章 原根与指标166

5.1 指数及其基本性质166

5.1.1 指数166

5.1.2 指数的基本性质168

5.1.3 大指数的构造173

5.2 原根178

5.2.1 模p原根178

5.2.2 模pα原根181

5.2.3 模2α指数184

5.2.4 模m原根186

5.3 指标及n次同余式191

5.3.1 指标191

5.3.2 n次同余式193

5.4 习题196

第6章 素性检验198

6.1 伪素数198

6.1.1 伪素数Fermat素性检验198

6.1.2 无穷多伪素数201

6.1.3 平方因子的判别202

6.1.4 Carmicheal数203

6.2 Euler伪素数204

6.2.1 Euler伪素数、Solovay-Stassen素性检验204

6.2.2 无穷多Euler伪素数208

6.3 强伪素数209

6.3.1 强伪素数、Miller-Rabin素性检验209

6.3.2 无穷多强伪素数210

6.4 习题211

第7章 连分数212

7.1 简单连分数212

7.1.1 简单连分数构造212

7.1.2 简单连分数的渐近分数214

7.1.3 重要常数e，π，γ的简单连分数216

7.2 连分数218

7.2.1 基本概念及性质218

7.2.2 连分数的渐近分数221

7.3 简单连分数的进一步性质224

7.4 最佳逼近225

7.5 循环连分数227

7.6 ？与因数分解227

7.7 习题230

第8章 群232

8.1 群232

8.1.1 基本定义232

8.1.2 子群241

8.2 正规子群和商群243

8.2.1 陪集的拉格朗日定理243

8.2.2 陪集的进一步性质245

8.2.3 正规子群和商群247

8.3 同态和同构248

8.3.1 基本概念248

8.3.2 同态分解定理250

8.3.3 同态分解定理的进一步性质251

8.4 习题253

第9章 群的结构255

9.1 循环群255

9.1.1 循环群255

9.1.2 循环子群的构造255

9.2 有限生成交换群259

9.3 置换群261

9.4 习题266

第10章 环与理想267

10.1 环267

10.1.1 基本定义267

10.1.2 零因子环269

10.1.3 整环及域270

10.1.4 交换环上的整除271

10.2 同态272

10.3 特征及素域272

10.4 分式域273

10.5 理想和商环276

10.5.1 理想276

10.5.2 商环281

10.5.3 环同态分解定理282

10.6 素理想283

10.7 习题285

第11章 多项式环287

11.1 多项式整环287

11.2 多项式整除与不可约多项式288

11.3 多项式欧几里得除法290

11.4 多项式同余296

11.5 本原多项式300

11.6 多项式理想303

11.7 多项式结式与判别式303

11.8 习题307

第12章 域和Galois理论309

12.1 域的扩张309

12.1.1 域的有限扩张309

12.1.2 域的代数扩张312

12.2 Galois基本定理315

12.2.1 K-同构315

12.2.2 Galois基本定理概述319

12.2.3 基本定理之证明323

12.3 可分域、代数闭包324

12.3.1 可分域324

12.3.2 代数闭包324

12.4 习题325

第13章 域的结构327

13.1 超越基327

13.2 有限域的构造327

13.3 有限域的Galois群329

13.3.1 有限域的Frobenius映射329

13.3.2 有限域的Galois群概述334

13.4 正规基335

13.5 习题338

第14章 椭圆曲线340

14.1 椭圆曲线基本概念340

14.2 加法原理342

14.2.1 实数域R上椭圆曲线345

14.2.2 素域Fp（p＞3）上的椭圆曲线E347

14.2.3 域F2n（n≥1）上的椭圆曲线E,j（E）≠0355

14.3 有限域上的椭圆曲线的阶358

14.4 重复倍加算法359

14.5 习题361

第15章 AKS素性检验362

附录A 三个数学难题364

附录B 周期序列365

附录C 前1280个素数及其原根表367

附录D F359375

D.1 域F359中生成元g=7的幂指表：由k得到h=gk375

D.2 域F359中生成元g=7的指数表：由h得到gk=h378

附录E F28=F2[x](x8+x4+x3+x2+1)380

E.1 域中生成元g=x的幂指表：由k得到h=gk380

E.2 域中生成元g=x的指数表：由h得到gk=h384

E.3 域中生成元g=x的幂的函数u2+u表：由k得到h=g2k+gk388

E.4 域中生成元g=x的广义指数表：由h得到g2k+gk=h392

附录F F28=F2[x](x8+x4+x3+x+1)396

F.1 域中生成元g=x+1的幂指表：由k得到h=gk396

F.2 域中生成元g=x+1的指数表：由h得到gk=h400

F.3 域中生成元g=x+1的幂的函数u2+u表：由k得到h=g2k+gk404

F.4 域中生成元g=x+1的广义指数表：由h得到g2k+gk=h408

索引412

参考文献416