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第一章 行列式1

1.1 n阶行列式1

一、二阶和三阶行列式1

二、排列与逆序数3

三、n阶行列式的定义5

1.2行列式的基本性质8

1.3行列式按一行（列）展开17

1.4克莱姆法则25

背景资料（1）29

习题一31

第二章 矩阵39

2.1矩阵的概念39

一、矩阵的定义39

二、几种特殊的矩阵40

2.2矩阵的基本运算42

一、矩阵的加减法42

二、矩阵的数乘43

三、矩阵乘法44

四、矩阵的转置49

五、方阵的行列式50

六、伴随矩阵51

2.3逆矩阵52

一、逆矩阵的概念53

二、逆矩阵存在的充分必要条件54

2.4矩阵的分块57

2.5矩阵的初等变换63

一、矩阵的初等变换与初等矩阵63

二、矩阵的等价67

三、初等变换的一些应用73

背景资料（2）77

习题二78

第三章 向量空间简介84

3.1 n维向量84

一、n维向量的定义84

二、向量的线性运算85

3.2向量组的线性关系87

一、向量的线性组合87

二、线性相关与线性无关89

3.3向量组的秩93

一、极大无关组93

二、向量组的秩95

3.4矩阵的秩96

一、矩阵的行秩、列秩96

二、矩阵的秩及其性质98

3.5正交向量组与正交矩阵102

一、向量的内积与夹角102

二、正交向量组105

三、正交矩阵109

背景资料（3）110

习题三111

第四章 线性方程组115

4.1消元法115

4.2线性方程组解的判定119

4.3线性方程组解的结构126

一、齐次线性方程组解的结构127

二、非齐次线性方程组解的结构131

背景资料（4）135

习题四136

第五章 矩阵的特征值问题140

5.1矩阵的特征值与特征向量140

一、特征值与特征向量的基本概念与计算方法140

二、特征值与特征向量的性质146

5.2相似矩阵150

一、相似矩阵的概念与性质150

二、矩阵相似于对角阵的条件151

5.3实对称矩阵的对角化157

一、实对称矩阵的特征值与特征向量的性质157

二、实对称矩阵对角化方法159

背景资料（5）163

习题五164

第六章 二次型167

6.1化二次型为标准形167

一、实二次型的概念及其矩阵表示167

二、线性变换与矩阵的合同170

三、化二次型为标准形171

四、规范形与惯性指数179

6.2正定二次型181

一、正定二次型与正定矩阵181

二、二次型的有定性187

背景资料（6）189

习题六190

第七章MATLAB软件及投入产出模型简介192

7.1 MATLAB软件192

一、MATLAB软件基础知识192

二、用MATLAB解线性代数问题196

7.2投入产出模型简介213

一、价值型投入产出表214

二、平衡方程组216

三、直接消耗系数216

四、平衡方程组的解220

五、完全消耗系数224

背景资料（7）225

习题七227

习题参考答案232

参考文献252