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第7章 多元函数微分法及其应用1

7.1多元函数的基本概念1

7.1.1平面点集1

7.1.2多元函数概念4

7.1.3多元函数的极限6

7.1.4多元函数的连续性9

7.2偏导数13

7.2.1偏导数的概念13

7.2.2偏导数的几何意义16

7.2.3高阶偏导数18

7.3全微分21

7.3.1全微分的概念21

7.3.2全微分在近似计算中的应用26

7.4多元复合函数的求导法则30

7.4.1多元复合函数的微分法30

7.4.2全微分形式不变性35

7.4.3高阶微分36

7.5隐函数的求导公式39

7.5.1一个方程的情形39

7.5.2方程组的情形42

7.6多元函数微分学的几何应用47

7.6.1空间曲线的切线与法平面47

7.6.2曲面的切平面与法线52

7.7方向导数与梯度56

7.7.1方向导数56

7.7.2梯度59

7.8多元函数的极值及其应用63

7.8.1多元函数的极值与最值63

7.8.2条件极值·拉格朗日乘数法67

7.9最小二乘法72

总习题777

实验7多元函数的极限及偏导数的计算81

第8章 重积分83

8.1二重积分83

8.1.1二重积分的概念83

8.1.2二重积分的性质86

8.1.3平面区域的表示88

8.2二重积分的计算91

8.2.1利用直角坐标计算二重积分91

8.2.2利用极坐标计算二重积分96

8.2.3一般变换计算二重积分101

8.3三重积分107

8.3.1三重积分的概念107

8.3.2三重积分的计算109

8.4重积分的应用117

8.4.1曲面的面积118

8.4.2质心120

8.4.3转动惯量123

8.4.4引力124

总习题8127

实验8重积分130

第9章 曲线积分与曲面积分132

9.1对弧长的曲线积分132

9.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质132

9.1.2对弧长的曲线积分的计算134

9.2对坐标的曲线积分139

9.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质139

9.2.2对坐标的曲线积分的计算142

9.2.3两类曲线积分之间的联系147

9.3格林公式及其应用151

9.3.1格林公式151

9.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件155

9.3.3二元函数的全微分求积158

9.4对面积的曲面积分162

9.4.1对面积的曲面积分的概念与性质162

9.4.2 对面积的曲面积分的计算164

9.5对坐标的曲面积分168

9.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质168

9.5.2对坐标的曲面积分的计算173

9.5.3两类曲面积分之间的联系175

9.6高斯公式178

9.6.1高斯公式178

9.6.2曲面积分与积分曲面无关的条件181

9.6.3通量与散度182

9.7斯托克斯公式186

9.7.1斯托克斯公式186

9.7.2空间曲线积分与路径无关的条件191

9.7.3环流量与旋度191

总习题9194

实验9曲线积分与曲面积分198

第10章 无穷级数201

10.1常数项级数的概念与性质202

10.1.1常数项级数202

10.1.2收敛级数的基本性质205

10.1.3柯西审敛原理208

10.2正项级数211

10.2.1比较审敛法211

10.2.2比值审敛法和根值审敛法216

10.2.3柯西积分审敛法219

10.3任意项级数221

10.3.1交错级数221

10.3.2绝对收敛与条件收敛222

10.4幂级数228

10.4.1函数项级数的概念228

10.4.2幂级数及其收敛性229

10.4.3幂级数的运算235

10.5函数展开成幂级数239

10.5.1泰勒级数239

10.5.2函数展开成幂级数的方法242

10.5.3函数的幂级数展开式的应用248

10.6傅里叶级数250

10.6.1三角函数系及其正交性251

10.6.2傅里叶级数252

10.6.3傅里叶级数的收敛性254

10.6.4正弦级数和余弦级数258

10.7一般周期函数的傅里叶级数264

10.7.1周期为2l的周期函数的傅里叶级数264

10.7.2傅里叶级数的复数形式267

总习题10270

实验10无穷级数274

第11章 微分方程281

11.1微分方程的基本概念281

11.2可分离变量的微分方程286

11.2.1可分离变量的微分方程287

11.2.2齐次方程292

11.3一阶线性微分方程296

11.3.1一阶线性方程的解法296

11.3.2伯努利方程301

11.4全微分方程304

11.5可降阶的高阶微分方程308

11.5.1y(n)=f（x）型的微分方程309

11.5.2y"=f（x，y' 型的微分方程310

11.5.3y"=f （y， y’）型的微分方程312

11.6二阶线性微分方程315

11.7二阶常系数齐次线性微分方程320

11.8二阶常系数非齐次线性微分方程325

11.8.1 f（x）二Pm （x） exx 型326

11.8.2f（x）=eax [Pl（x）cosβ+ Pn （x） sinβx-型329

11.8.3欧拉方程331

11.9微分方程的幂级数解法334

总习题11337

实验11常微分方程的求解339

参考答案346