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1 随机事件及其概率1

1.1 随机事件1

1.2 事件的关系和运算3

1.3 概率与频率7

1.4 概率的古典定义9

1.5 概率的性质14

1.6 条件概率、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式17

1.7 事件的独立性24

1.8 独立试验序列27

习题一29

2 一维随机变量33

2.1 随机变量的概念33

2.2 离散型随机变量及其概率分布34

2.3 随机变量的分布函数43

2.4 连续型随机变量及其概率密度45

2.5 随机变量函数的分布55

习题二61

3 多维随机变量65

3.1 多维随机变量及其分布65

3.2 二维随机变量的边缘分布71

3.3 条件分布73

3.4 随机变量的独立性78

3.5 多维随机变量函数的分布80

习题三88

4 随机变量的数字特征92

4.1 一维随机变量的数学期望92

4.2 一维随机变量的方差99

4.3 若干重要分布的数学期望和方差104

4.4 二维随机变量的数字特征106

4.5 矩、协方差与相关系数112

习题四121

5 极限定理初步125

5.1 大数定理125

5.2 中心极限定理129

习题五137

6 数理统计的基本概念139

6.1 总体与样本139

6.2 用样本估计总体的分布140

6.3 统计量141

6.4 点估计142

6.5 衡量点估计好坏的标准148

6.6 数理统计中几个常用的分布150

6.7 正态总体统计量的分布152

习题六155

7 假设检验和区间估计158

7.1 假设检验的基本思想158

7.2 正态总体参数的假设检验161

7.3 正态总体参数的区间估计170

7.4 总体分布的检验174

7.5 独立性的检验179

习题七181

8 回归分析186

8.1 回归分析的基本概念186

8.2 一元线性回归186

8.3 多元线性回归191

8.4 非线性回归195

习题八200

9 方差分析和正交试验设计203

9.1 单因子方差分析203

9.2 不考虑交互作用的双因子方差分析207

9.3 考虑交互作用的双因子方差分析213

9.4 正交试验设计的基本思想220

9.5 不考虑交互作用的正交试验设计222

9.6 考虑一级交互作用的正交试验设计225

9.7 正交试验设计中一些特殊问题的处理230

习题九234

10 随机过程初步238

10.1 随机过程的概念238

10.2 几个重要的随机过程245

10.3 平稳过程的概念及例子251

10.4 平稳过程的相关函数性质255

10.5 平稳过程的均方微积分及各态历经性256

10.6 平稳过程的功率谱密度263

习题十271

习题参考答案及试题275

习题参考答案275

自测题294

自测题参考答案及提示304

期终考试卷309

试卷参考答案及提示320

附录324

参考文献341