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第一章　向量与坐标1

1.1 内容概述1

1.2　学习要求2

1.3　学习辅导2

1.3.1　向量的概念2

1.3.2　向量的线性运算4

1．向量的加（减）法4

2．向量的数乘与向量的线性运算5

1.3.3　标架与坐标11

1.3.4　向量的乘法运算12

1．两个向量的相乘12

2．三个向量的相乘17

1.4　例题分析18

1.5　复习与测试34

第二章　轨迹与方程38

2.1 内容概述38

2.2　学习要求39

2.3　学习辅导39

2.3.1　平面曲线的方程39

1．平面曲线的普通方程39

2．平面曲线的参数方程41

3．曲线的参数方程与普通方程的互化42

2.3.2　曲面与空间曲线的方程44

2.3.3　地理坐标、球坐标与柱坐标47

2.4　例题分析48

2.5　复习与测试60

3.1 内容概述63

第三章　平面与空间直线63

3.2　学习要求64

3.3　学习辅导64

3.3.1　平面64

1．平面的方程64

2．平面方程的不同形式间的互化66

3．求平面方程的一般方法69

4．平面的作图69

3.3.2　空间直线72

1．空间直线的方程72

2．直线方程的不同形式间的互化73

3．求直线方程的一般方法75

2．平面与直线的位置关系76

1．两平面的位置关系76

3.3.3　平面、直线间的位置关系76

3．两直线的位置关系77

3.3.4　点、平面、直线间的度量关系77

1．距离78

2．交角79

3.4　例题分析80

3.5　复习与测试105

第四章　柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面108

4.1 内容概述108

4.2　学习要求109

4.3　学习辅导110

4.3.1　柱面与锥面110

1．柱面与锥面的方程110

2．圆柱面与圆锥面113

3．柱面与锥面的方程特征115

4.3.2　旋转曲面119

1．旋转曲面的方程119

2．旋转曲面的方程特征121

4.3.3　椭球面、双曲面与抛物面123

1．椭球面、双曲面与抛物面的对称性124

2．椭球面、双曲面与抛物面的范围125

3．椭球面、双曲面与抛物面的作图125

4．双曲面的渐近锥面129

4.3.4　空间图形的画法130

1．斜二测的画法131

2．正等测的画法131

3．正二测的画法131

4.3.5　二次直纹面135

4.4　例题分析138

4.5　复习与测试162

第五章　二次曲线的一般理论165

5.1 内容概述165

5.2　学习要求167

5.3　学习辅导168

5.3.1　二次曲线的渐近线、切线与直径168

1．二次曲线的渐近线168

2．二次曲线的切线171

3．二次曲线的直径174

4．共轭方向与共轭直径176

5．二次曲线的主直径与主方向178

1．直角坐标变换179

5.3.2　二次曲线的方程化简与分类179

2．二次曲线的方程化简与位置的确定181

3．二次曲线的分类183

5.3.3　二次曲线在坐标变换下的不变量及其应用184

1．应用不变量判别二次曲线的类型与形状185

2．应用不变量表示二次曲线的几何量186

3．应用不变量化简二次曲线方程的曲线作图187

5.4　例题分析192

5.5　复习与测试219

第六章　二次曲面的一般理论222

6.1 内容概述222

6.2　学习要求224

1．二次曲面的渐近方向与中心225

6.3.1 二次曲面的渐近方向与中心、切线与切平面225

6.3　学习辅导225

2．二次曲面的切线与切平面226

6.3.2　二次曲面的径面与主径面228

1．二次曲面的径面228

2．二次曲面的主径面与主方向229

6.3.3　二次曲面的方程化简与分类230

1．空间直角坐标变换230

2．二次曲面的方程化简234

3．二次曲面的分类236

4．应用不变量化简二次曲面的方程237

6.4　例题分析239

6.5　复习与测试258

复习与测试答案260