代数与几何基础【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

代数与几何基础PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 行列式·消元法1

1.1 行列式概念1

习题1.15

1.2 行列式性质6

习题1.211

1.3 行列式展开定理12

一、按一行(列)展开公式12

二、Laplace定理15

习题1.319

1.4 Cramer法则21

一、线性方程组概念21

二、Cramer法则22

习题1.426

1.5消元法26

一、初等变换26

二、矩阵的秩及等价标准形30

三、消元法34

习题1.537

第二章 几何向量及其应用39

2.1 几何向量及其线性运算39

一、几何向量的概念39

二、向量的线性运算40

三、共线向量与共面向量43

四、空间坐标系45

习题2.148

2.2 向量的标量积、向量积及混合积49

一、向量的标量积49

二、向量的向量积52

三、向量的混合积55

习题2.257

2.3 空间平面和直线58

一、平面的方程58

二、直线的方程60

三、平面、直线和点的相对位置62

习题2.365

第三章 线性空间·欧氏空间67

3.1 线性空间的概念与基本性质67

一、数域67

二、向量及其线性运算67

三、矩阵的线性运算与转置69

四、线性空间的概念70

五、线性空间的基本性质72

六、线性子空间73

习题3.174

3.2 向量组的线性关系74

一、向量组的线性相关性74

二、线性相关性判别定理77

三、向量组的秩与极大无关组81

四、等价向量组82

习题3.284

3.3 基、维数与坐标85

一、基与维数85

二、生成子空间86

三、向量的坐标88

习题3.390

3.4 子空间的交与和、直和91

一、子空间的交与和91

二、子空间的直和94

习题3.496

3.5 欧氏空间97

一、欧氏空间的概念97

二、规范正交基100

三、正交子空间103

习题3.5106

第四章 线性映射与矩阵107

4.1 线性映射的概念与基本性质107

一、映射107

二、线性映射的概念109

三、线性映射的基本性质112

习题4.1113

4.2 线性映射的值域、核及运算114

一、线性映射的值域与核114

二、线性映射的运算116

习题4.2119

4.3 线性映射的矩阵·矩阵乘法119

一、线性映射的矩阵120

二、矩阵的乘法125

三、方阵的幂129

习题4.3130

4.4 逆线性映射与逆矩阵131

一、逆矩阵的概念与性质131

二、求逆矩阵的公式法133

三、求逆矩阵的初等变换法137

四、基变换与坐标变换142

习题4.4145

4.5 分块矩阵147

一、分块矩阵的概念及运算147

二、分块对角矩阵150

三、分块初等矩阵及其应用151

习题4.5153

第五章 线性方程组154

5.1 线性方程组解的结构154

一、齐次线性方程组155

二、非齐次线性方程组158

三、三个平面的相对位置160

习题5.1162

5.2 广义逆矩阵163

一、广义逆矩阵的概念163

二、广义逆矩阵A(1)164

三、Moore-Penrose逆A+167

四、广义逆矩阵A+的应用170

习题5.2174

第六章 矩阵的相似变换176

6.1 特征值与特征向量176

一、特征值与特征向量176

二、特征值与特征向量的性质180

习题6.1182

6.2 矩阵的相似变换183

一、相似矩阵184

二、相似对角化185

三、Hamilton-Cayley定理190

四、Jordan标准形介绍192

五、不变子空间202

习题6.2204

6.3 正交变换与对称变换205

一、正交矩阵与正交变换205

二、对称变换与实对称矩阵212

习题6.3217

第七章 二次曲面与二次型219

7.1 二次曲面219

一、曲面及其方程219

二、二次曲面228

三、空间曲线233

习题7.1237

7.2 二次型239

一、二次型及其矩阵表示239

二、用可逆线性变换化二次型为标准形242

三、惯性定理·正定二次型247

四、用正交变换化二次型为标准形·主轴问题255

习题7.2259

7.3 双线性函数261

一、线性与双线性函数261

二、对称与反对称双线性函数265

习题7.3270

第八章 基本代数结构简介272

8.1 代数运算272

习题8.1274

8.2 群及其基本性质274

一、群的定义与例274

二、群的基本性质276

三、子群278

习题8.2280

8.3 环与域280

一、环与子环280

二、域和子域282

习题8.3283

习题答案与提示285