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第一章 绪论1

1 几个实例2

2 基本概念5

2.1 有关微分方程的一些概念5

2.2 有关微分方程的解的一些概念7

复习题一13

第二章 一阶方程的初等积分法14

1 变量可分离方程与变量替换14

1.1 变量可分离方程14

1.2 变量替换19

2.1 全微分方程33

2 全微分方程与积分因子33

2.2 积分因子37

3 一阶隐方程与参数表示46

3.1 可解出y或x的方程与求导法47

3.2 不显含x或y的方程与参数法51

4 应用举例57

复习题二64

第三章 一阶方程的一般理论66

1 微分方程的几何解释66

1.1 方向场67

1.2 图象法67

2.1 毕卡存在与惟一性定理72

2 解的存在性与惟一性72

2.2 对毕卡定理的进一步讨论79

2.3 逐次逼近法84

2.4 压缩映象原理86

3 解的延拓92

4 解对初值的连续性与可微性98

5 一阶隐方程的奇解103

5.1 解的存在与惟一性定理103

5.2 奇解的求法105

复习题三111

1.1 引论112

1 高阶微分方程112

第四章 高阶微分方程112

1.2 高阶微分方程的降阶法114

2. 高阶线性齐次微分方程122

2.1 线性齐次微分方程的一般理论123

2.2 常系数线性齐次微分方程的解法135

2.3 某些变系数线性齐次微分方程的解法143

3 二阶线性齐次方程的幂级数解法150

3.1 常点、幂级数解155

3.2 正则奇点、广义幂级数解157

4.1 线性非齐次微分方程的一般理论166

4. 高阶线性非齐次微分方程166

4.2 常系数线性非齐次微分方程的解法170

5 应用举例178

复习题四184

第五章 微分方程组186

1 微分方程组186

1.1 引论186

1.2 解的存在惟一性定理197

1.3 化为高阶方程法和可积组合法199

2. 线性齐次微分方程组208

2.1 线性齐次微分方程组的一般理论209

2.2 常系数线性齐次微分方程组的解法218

3 线性非齐次微分方程组234

3.1 线性非齐次微分方程组的一般理论234

3.2 常系数线性非齐次微分方程组的解法238

4 应用举例242

复习题五246

第六章 定性与稳定性理论初步248

1 定常系统与非定常系统248

1.1 动力系数，相空间与轨线248

1.2 定常系统的基本性质251

1.3 定常系统轨线的类型252

2 平面定常系统的奇点256

2.1 线性系统的奇点257

2.2 非线性系统的奇点267

3 极限环269

3.1 极限环的概念269

3.2 极限环存在性的判别272

4. 解的稳定性275

4.1 李雅普诺夫稳定性的概念275

4.2 按一次近拟法判别稳定性278

4.3 李雅普诺夫的直接法281

复习题六287

1 基本概念289

第七章 一阶偏微分方程289

2 一阶线性齐次偏微分方程293

2.1 通解的求法293

2.2 初值问题解的求法296

3 一阶拟线性偏微分方程299

3.1 通积分的求法300

3.2 初值问题解的求法302

复习题七304

习题答案与提示306

参考文献323