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第一章　函数与极限1

1.1　映射与函数1

1.2　数列的极限12

1.3　函数的极限15

1.4　无穷小与无穷大18

1.5　极限运算法则19

1.6　极限存在准则　两个重要极限24

1.7　无穷小的比较29

1.8　函数的连续性与间断点32

1.9　连续函数的运算与初等函数的连续性42

1.10　闭区间上连续函数的性质46

本章知识网络图50

小结51

历届考研真题评析52

同步自测题56

同步自测题参考答案58

第二章　导数与微分66

2.1　导数概念66

2.2　函数的求导法则78

2.3　高阶导数83

2.4　隐函数及由参数方程所确定的函数的导数　相关变化率85

2.5　函数的微分89

本章知识网络图96

小结96

历届考研真题评析97

同步自测题99

同步自测题参考答案100

第三章　微分中值定理与导数的应用105

3.1　微分中值定理105

3.2　洛必达法则111

3.3　泰勒公式123

3.4　函数的单调性与曲线的凹凸性132

3.5　函数的极值与最大值最小值139

3.6　函数图形的描绘145

3.7　曲率148

3.8　方程的近似解153

本章知识网络图156

小结157

历届考研真题评析158

同步自测题171

同步自测题参考答案173

第四章　不定积分188

4.1　不定积分的概念与性质188

4.2　换元积分法191

4.3　分部积分法196

4.4　有理函数的积分200

4.5　积分表的使用214

本章知识网络图215

小结216

历届考研真题评析216

同步自测题220

同步自测题参考答案220

第五章　定积分224

5.1　定积分的概念与性质224

5.2　微积分基本公式239

5.3　定积分的换元法和分部积分法247

5.4　反常积分257

5.5　反常积分的审敛法　Γ函数263

本章知识网络图274

小结275

历届考研真题评析275

同步自测题282

同步自测题参考答案284

第六章　定积分的应用295

6.1　定积分的元素法295

6.2　定积分在几何学上的应用296

6.3　定积分在物理学上的应用307

本章知识网络图308

小结308

历届考研真题评析308

同步自测题312

同步自测题参考答案312

第七章 空间解析几何与向量代数316

7.1 向量及其线性运算316

7.2　数量积　向量积 ＊混合积323

7.3　曲面及其方程336

7.4　空间曲线及其方程345

7.5　平面及其方程350

7.6　空间直线及其方程356

本章知识网络图374

小结375

历届考研真题评析376

同步自测题379

同步自测题参考答案380

第八章 多元函数微分法及其应用381

8.1 多元函数的基本概念381

8.2　偏导数392

8.3　全微分395

8.4　多元复合函数的求导法则400

8.5　隐函数的求导公式405

8.6　多元函数微分学的几何应用409

8.7　方向导数与梯度413

8.8　多元函数的极值及其求法415

8.9　二元函数的泰勒公式421

8.10　最小二乘法（略）423

本章知识网络图424

小结424

历届考研真题评析425

同步自测题430

同步自测题参考答案431

第九章 重积分435

9.1　二重积分的概念与性质435

9.2　二重积分的计算方法441

9.3　三重积分456

9.4　重积分的应用470

9.5　含参变量的积分（略）476

本章知识网络图476

小结477

历届考研真题评析477

同步自测题482

同步自测题参考答案485

第十章 曲线积分与曲面积分503

10.1　对弧长的曲线积分503

10.2　对坐标的曲线积分510

10.3　格林公式及其应用516

10.4　对面积的曲面积分523

10.5　对坐标的曲面积分528

10.6　高斯公式　通量与散度533

10.7　斯托克斯公式　环流量与旋度540

本章知识网络图546

小结547

历届考研真题评析549

同步自测题557

同步自测题参考答案559

第十一章　无穷级数574

11.1 常数项级数的概念和性质574

11.2　常数项级数的审敛法580

11.3　幂级数598

11.4　函数展开成幂级数612

11.5 函数的幂级数展开式的应用（略）619

11.6 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质619

11.7　傅里叶级数629

11.8　一般周期函数的傅里叶级数640

本章知识网络图643

小结644

历届考研真题评析645

同步自测题649

同步自测题参考答案651

第十二章　微分方程660

12.1　微分方程的基本概念660

12.2　可分离变量的微分方程663

12.3　齐次方程666

12.4　一阶线性微分方程670

12.5　全微分方程673

12.6　可降阶的高阶微分方程681

12.7　高阶线性微分方程684

12.8　常系数齐次线性微分方程687

12.9　常系数非齐次线性微分方程689

12.10　欧拉方程693

12.11　微分方程的幂级数解法（略）694

12.12　常系数线性微分方程组解法举例694

本章知识网络图704

小结704

历届考研真题评析705

同步自测题714

同步自测题参考答案715

附录一：2002年硕士研究生入学考试理工数学（一）真题及解析721

附录二：2003年理工数学（一）《高等数学》部分考点分析736

附录三：2003年理工数学（二）《高等数学》部分考点分析745

附录四：2003年经济数学（三）《微积分》部分考点分析750

附录五：2003年经济数学（四）《微积分》部分考点分析756