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第一章 数学的文化价值1

§1 数学的特点1

§2 数学是哲学思考的基础3

2.1 数学--根源于实践3

2.2 数学--充满了辩证法5

§3 数学是公民文化素质的组成部分7

3.1 数学--文化中的独特部分7

3.2 数学--现代公民必须具备的文化素养11

第二章 现代数学浅说14

§1 集合论14

1.1 集合的概念14

1.2 集合的基数16

1.3 模糊集合20

§2 关系和函数23

2.1 等价关系24

2.2 序关系25

2.3 密切关系和函数关系27

§3 数学结构31

3.1 群的概念31

3.2 群的应用例子36

§4 非欧几何42

4.1 非欧几何的产生42

4.2 理解非欧几何--空间可能的几何和现实空间的几何43

4.3 非欧几何简介47

4.4 公理化体系和逻辑推理48

5.1 拓扑学大意53

§5 拓扑学，环面和球面的区别53

5.2 多面体的欧拉公式57

5.3 地图的四色问题60

§6 费尔马大定理和数学证明62

6.1 费尔马大定理62

6.2 勾股定理和毕达哥拉斯三元组63

6.3 数学证明--证明命题和否定命题65

6.4 数学证明和科学证明68

§7 分形和分维72

7.1 分形的特征--无标度性74

7.2 分形的特征量--分维77

§8 信息量79

1.1 数列极限86

§1 极限的概念86

第三章 微积分大意86

1.2 函数的极限88

1.3 无限多个数的和90

§2 积分94

2.1 面积94

2.2 积分96

2.3 积分性质102

§3 导数106

3.1 作为斜率的导数106

3.2 作为极限的导数109

3.3 导数的简单性质113

3.4 导数与速度116

3.5 二阶导数的几何意义118

3.6 极大值与极小值120

§4 微积分基本定理122

4.1 可变上限的积分122

4.2 微积分基本定理123

第四章 数学规划方法129

§1 矩阵和向量129

1.1 矩阵129

1.2 向量137

1.3 线性方程组的矩阵形式138

§2 投入产生数学模型140

2.1 闭合模型(收入-支出模型)141

2.2 开式模型(产品模型)144

2.3 线性方程组的解法146

3.1 线性规划数学模型的例子150

§3 线性规划数学模型150

3.2 线性规划问题的标准型152

3.3 线性规划问题的图解法154

3.4 线性规划问题的单纯形解法156

第五章 统计与概率简介161

§1 统计初步161

1.1 数据的整理与表述161

1.2 统计指标的确定和多元数据167

1.3 数据的统计指标168

§2 概率176

2.1 古典型的概率177

2.2 统计型的概率184

2.3 随机变量与分布函数185

3.1 抽样推断方法191

§3 抽样推断与假设检验191

3.2 假设检验方法197

第六章 数学模型例说201

§1 数学建模201

§2 分类202

2.1 体型差别202

2.2 语言差别202

2.3 聚类分析205

2.4 有序事物的聚类分析207

§3 层次分析210

§4 社会生活中的数学217

4.1 均衡关系217

4.2 公司职员的级别219

5.1 席位数的公平分配222

§5 选举模型222

5.2 累积选举方法225

5.3 投票势力指标228

§6 对策论和田忌赛马231

6.1 两人零和对策231

6.2 田忌赛马和随机对策236

§7 编码和解码239

7.1 余数的编码方法241

7.2 用统计方法破译恺撒码244

7.3 利用矩阵编制更复杂的密码246

§8 动态系统249

8.1 生态系统249

8.2 价格系统254