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1极限与连续1

1.1初等函数1

1.1.1基本初等函数1

1.1.2复合函数2

1.1.3初等函数3

1.2极限与极限的运算法则3

1.2.1函数极限的定义3

1.2.2极限的运算法则7

1.3无穷小量和无穷大量10

1.3.1无穷小量与无穷大量10

1.3.2无穷小量的性质11

1.3.3无穷小的比较11

1.4两个重要极限13

1.4.1第一个重要极限limx→0sinx／x＝113

1.4.2第二个重要极限limx→∞（1＋1／x）x＝e15

1.5函数的连续性17

1.5.1函数的连续性17

1.5.2函数的间断点19

1.5.3连续函数的性质21

1.5.4闭区间上连续函数的性质22

复习题123

2导数与微分25

2.1导数的概念25

2.1.1变化率问题的数学模型25

2.1.2导数的定义26

2.1.3连续与可导的关系28

2.2求导法则30

2.2.1导数的四则运算法则31

2.2.2复合函数的求导法则31

2.2.3基本初等函数的导数公式31

2.2.4高阶导数33

2.3微分34

2.3.1微分的概念34

2.3.2微分的基本公式与运算法则36

2.3.3微分在近似计算中的应用38

2.3.4绝对误差和相对误差40

复习题241

3导数的应用42

3.1洛必达法则42

3.1.1未定式0／0型的洛必达法则42

3.1.2未定式∞／∞型的洛必达法则44

3.2导数在函数中的应用45

3.2.1函数单调性的判别方法45

3.2.2函数的极值及求法48

3.2.3函数的最大值与最小值50

3.3导数在实际中的应用55

3.3.1边际分析55

3.3.2弹性分析58

3.3.3导数在物理上的应用60

复习题361

4积分63

4.1定积分的概念与性质63

4.1.1定积分的概念63

4.1.2定积分的几何意义66

4.1.3定积分的性质66

4.2不定积分的概念与性质68

4.2.1原函数和不定积分的概念68

4.2.2不定积分的性质69

4.2.3基本积分公式69

4.2.4不定积分的几何意义71

4.3微积分的基本公式73

4.3.1变上限积分73

4.3.2牛顿-莱布尼兹公式75

4.4积分方法77

4.4.1换元积分法77

4.4.2分部积分法84

4.5广义积分88

4.5.1无穷区间上的广义积分88

4.5.2无界函数的广义积分90

4.6积分的应用93

4.6.1微元法93

4.6.2定积分在几何上的应用94

4.6.3定积分在物理上的应用100

复习题4103

5多元函数微积分105

5.1多元函数微分学105

5.1.1多元函数的极限与连续105

5.1.2偏导数106

5.1.3偏导数的应用109

5.1.4全微分111

5.1.5全微分在近似计算中的应用113

5.2多元函数积分学114

5.2.1二重积分的概念与性质114

5.2.2二重积分的计算117

复习题5122

6常微分方程初步123

6.1常微分方程的基本概念及可分离变量的一阶微分方程123

6.1.1微分方程的基本概念123

6.1.2可分离变量的一阶微分方程126

6.2一阶线性微分方程及一阶微分方程的应用128

6.2.1一阶线性微分方程128

6.2.2一阶微分方程的应用举例130

6.3二阶常系数线性微分方程及其应用133

6.3.1二阶常系数线性齐次微分方程133

6.3.2二阶常系数线性非齐次微分方程135

6.3.3应用举例138

复习题6139

7傅里叶级数与拉普拉斯变换140

7.1傅里叶级数140

7.1.1傅里叶级数140

7.1.2周期为2π的周期函数展开成傅里叶级数141

7.1.3周期不为2π的函数展开成傅里叶级数144

7.1.4周期为2l的周期函数展开成傅里叶级数146

7.1.5几个常见脉冲信号的傅里叶级数148

7.2拉普拉斯变换及其性质150

7.2.1拉普拉斯变换的基本概念150

7.2.2几种常用函数的拉普拉斯变换151

7.2.3拉普拉斯变换简表及其应用152

7.2.4拉普拉斯变换的性质153

7.3拉普拉斯逆变换及其性质157

7.3.1拉普拉斯逆变换的概念和性质157

7.3.2简单像函数的拉普拉斯逆变换157

7.3.3较复杂像函数的拉普拉斯逆变换158

7.3.4拉普拉斯变换的实际应用159

复习题7162

8线性规划初步164

8.1行列式164

8.1.1行列式的定义164

8.1.2行列式的性质166

8.2矩阵的概念及计算170

8.2.1矩阵的概念170

8.2.2矩阵的运算173

8.3矩阵的初等变换和逆矩阵179

8.3.1矩阵的初等变换179

8.3.2逆矩阵的定义180

8.3.3用初等行变换求逆矩阵181

8.4矩阵的秩与线性方程组的求解183

8.4.1矩阵的秩183

8.4.2线性方程组的求解184

8.5线性规划问题的数学模型及图解法188

8.5.1线性规划的数学模型188

8.5.2线性规划问题的图解法189

复习题8193

9概率论与数理统计195

9.1随机事件与概率195

9.1.1随机事件195

9.1.2概率的古典定义198

9.2概率的基本公式200

9.2.1概率的加法公式200

9.2.2条件概率与乘法公式202

9.3随机变量及其概率分布206

9.3.1随机变量206

9.3.2离散型随机变量及其分布206

9.3.3连续型随机变量及其分布208

9.3.4几种常见随机变量的分布209

9.4随机变量的数字特征214

9.4.1数学期望214

9.4.2方差216

9.4.3随机变量函数的数学期望和方差217

9.5统计的基本概念219

9.5.1总体与样本219

9.5.2统计量221

9.6参数的点估计与假设检验223

9.6.1参数的点估计223

9.6.2假设检验224

9.7一元线性回归分析229

9.7.1一元线性回归方程230

9.7.2线性相关关系的检验232

复习题9234

10图论基础236

10.1图的基本概念236

10.1.1基本概念236

10.1.2图的矩阵表示法239

10.2通路、回路、连通路、树及生成树240

复习题10243

附录244

附录A概率论与数理统计附表244

附表A1泊松分布表244

附表A2正态分布表246

附表A3t分布表247

附表A4x2分布表248

附表A5相关系数临界值ra表250

参考文献252